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Stéphane Mottelet

Dans le cadre de cette API on s’intéressera aux problèmes de l’ingénieur se présentant sous la forme d’un problème d’optimisation pour lequel l’évaluation de la fonction économique nécessite la résolution d’une équation d’état, système d’équations ou système d’équations différentielles (éventuellement issus de la discrétisation (selon la variable d’espace) d’une équation aux dérivées partielles). On abordera dans le cadre du cours les problèmes d’identification de paramètres (l’inconnue est un vecteur de R^n) et les problèmes où l’inconnue est une fonction (problèmes de commande optimale, entre autres).

Le but est de montrer comment les approches naïves de ce type de problème se heurtent rapidement à des impossibilités techniques, qui peuvent être levées grâce à des outils mathématiques puissants (dont on présentera les éléments essentiels) se traduisant sous la forme de méthodes numériques performantes, que l’on utilisera en travaux dirigés sur machine et pour la réalisation d’un mini-projet.

Modalité : #Stage

Format : #Enseignant #Chercheur

Complément : #Cours #Projet

Mathématiques, Analyse numérique

Cette API s’adresse à tous les étudiants ayant suivi un cours d’analyse numérique (MT94, MT09, NF04, ou équivalent) et autonomes en codage Matlab/Scilab ou équivalent

CS

Objectif de l’Api :

La formation a pour but qu’à l’issue du stage les étudiants puissent être autonomes dans le choix des méthodes et dans leur mise en œuvre.

Objectifs spécifiques :

• Prendre conscience des limites de certaines approches

• S’approprier le vocabulaire spécifique des modèles mathématiques et des méthodes de résolution

• Savoir comparer et mettre en œuvre différentes méthodes

Objectifs transversaux :

• Savoir appliquer une méthode dans un nouveau contexte

• Avoir un regard critique sur ses résultats

Les 3 premières journées se déroulent sous la forme suivante : 4 séquences de 45’ de cours le matin, suivies de 2 séquences de 2h de TD sur machine l’après-midi (21h au total)

• Jour 1 : introduction, rappels sur les équations différentielles et les problèmes d’optimisation

• Jour 2 : identification de paramètres dans les systèmes gouvernés par des équations différentielles

• Jour 3 : problèmes variationnels, Lagrangien, état adjoint, contrôle optimal

  Les 2 journées suivantes sont consacrées au mini-projet (14h réparties sur les deux jours)

• Jour 4/matin : régulation cours (si nécessaire), présentation du sujet du mini-projet, outils pour la rédaction du rapport, puis travail en salle de TD sur le projet

• Jour 4/après-midi puis jour 5 : travail sur le projet en salle de TD.

Prévoir 5h de travail hors encadrement pour le rapport.

Rapport du mini projet (100%)

E24

01/07-05/07

20

UTC/BF

2

Travail demandé pendant l'Api : 40h