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Nikolaos Limnios

Avec les modèles mathématiques déterministes, les modèles stochastiques ou aléatoires constituent les deux piliers de la modélisation de l’ingénieur. Nous proposons d’exposer les modèles stochastiques de base, via des exemples et sur ordinateur. L’objectif donc de ce cours est de familiariser les étudiants avec la modélisation stochastique et de les rendre capables d’entreprendre par eux-mêmes ce type d’études.

Modalité : #Cours #Autonomie

Format : #Enseignant

Complément : #Cours #Projet

Mathématiques appliquées (modélisation stochastique)

TC et GX.

Prérequis : notions de probabilités (i.e. SY01 non obligatoirement validée)

CS

Objectif de l’Api :

L’objectif donc de ce cours est de familiariser les étudiants avec la modélisation stochastique et de les rendre capables d’entreprendre par eux-mêmes ce type d’études.

Il s’agit d’un cours présenté via des exemples. Le cours traversera certains résultats des probabilités, la méthode de Monte Carlo et certaines familles de processus aléatoires. Les étudiants doivent avant le commencement du cours réviser les probabilités (niveau SY01, un poly PDF pourra être envoyé aux étudiants).

Objectifs spécifiques :

• Comprendre un modèle stochastique de la bibliographie

• Savoir construire un modèle

• Savoir résoudre un modèle stochastique

Objectifs transversaux :

• Savoir analyser et modéliser un problème

• Savoir s’organiser

• Participer de manière constructive, et en toute compréhension, lors de la présentation de ces modèles par d’autres (étudiants, ingénieur, etc.)

L'encadrement (cours) sera de 4h par jour sur 5 jours. Les étudiants pourront programmer les parties numériques des exercices sur leurs PC.

Le cours sera présenté via des exemples (cas concrets) avec une présentation succincte de la théorie dans chaque cas. La théorie traversera : les probabilités – la méthode de Monte Carlo – les processus stochastiques.

Les exemples qui seront traités incluent les thèmes suivants :

1. Schéma de Bernoulli pour l’efficacité d’un vaccin.

2. Evolution de la valeur d’un actif financier

3. Monte Carlo et quelques problèmes pratiques

4. Evolution d’une population par les modèles de naissance et mort

5. Réservoir et stocks

6. Propagation de fissures

7. Modélisation de composant subissant des chocs

8. Systèmes dynamiques stochastiques

9. Choix d’une politique de publicité

10. Gestion d’un fichier informatique

11. Définition d’une politique de vente basée sur les observations

12. L’algorithme de PageRank de Google

13. Algorithme de décision

14. Coût de fonctionnement d’un système

15. Coût total d’un composant

16. Modélisation de la circulation automobile

17. Modélisation de l’assurance

18. Evaluation de performances d’un logiciel

19. Performances d’un ATM

20. Gestion de bus de Compiègne

21. Modélisation des fissures dans les matériaux

22. Conception d’un modèle de calcul

23. Fixation biomoléculaire

24. Epidémiologie, etc.

IMPORTANT : Les exemples/études de cas qui seront présentés suivront la spécificité des participants

• Examen final (si possible sur machine) : 50%

• Mini-projet : 50% (hors encadrement)

H24

22/01-26/01

24

UTC/BF

2

Travail demandé pendant l'Api : 30h (20h encadrées, 10h en autonomie)

Travail demandé avant l'Api : Si possible et nécessaire, révision du poly de SY01

Travail demandé après l'Api : 6-8h pour la réalisation du mini-projet